TEMA 3 ----> LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

TEMA 3 ----> LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Comenzamos recordando

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Enlace 2 ---->  LA DIVISIÓN POR DOS CIFRAS



                                                              
 

 

APROXIMACIONES

1.- Aproximación a la decena

Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de 10 que más se le aproxime (su última cifra es un cero)

Por ejemplo, el número 87: --------------- 90

Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver a cual de ellas se aproxima más, a la inferior o a la superior:

• Si el número termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a la decena inferior.
• En cambio si termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior.

Nuestro número, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo aproximaremos a la decena superior.

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Veamos otro ejemplo: 42:

 Si 42  termina en 2 , entonces -----> 40

El múltiplo de 10 más cercano por debajo es 40 y el más cercano por arriba es50.

Vemos que el número termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a la decena inferior, es decir a 40.

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2.- Aproximación a la centena

Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 51 o en una cifra superior se aproxima a la centena superior.

Veamos un ejemplo: el número 278.

278 -----> 300

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos a 300.

• De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior.

Vamos a ver otroejemplo: 421.

421 -----> 400

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 400.

• De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena inferior.
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3.- Aproximación a la unidad de millar

Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior.

Veamos un ejemplo: el número 7.256.

7.256 -------> 7.000

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000.

• De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior.

Vamos a poner otor ejemplo: 5.689.

5.689 ---------> 6.000

5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero está más cerca de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6.000.

• De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar superior.
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MULTIPLICAR POR TRES CIFRAS

TEMA 3 ----> LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Comenzamos recordando

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TEMA 2 ---> 5.-APROXIMACIONES

1.- Aproximación a la decena

Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de 10 que más se le aproxime (su última cifra es un cero)

Por ejemplo, el número 87: --------------- 90

Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver a cual de ellas se aproxima más, a la inferior o a la superior:

• Si el número termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a la decena inferior.
• En cambio si termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior.

Nuestro número, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo aproximaremos a la decena superior.

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Veamos otro ejemplo: 42:

 Si 42  termina en 2 , entonces -----> 40

El múltiplo de 10 más cercano por debajo es 40 y el más cercano por arriba es50.

Vemos que el número termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a la decena inferior, es decir a 40.

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2.- Aproximación a la centena

Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 51 o en una cifra superior se aproxima a la centena superior.

Veamos un ejemplo: el número 278.

278 -----> 300

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos a 300.

• De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior.

Vamos a ver otroejemplo: 421.

421 -----> 400

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 400.

• De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena inferior.
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3.- Aproximación a la unidad de millar

Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior.

Veamos un ejemplo: el número 7.256.

7.256 -------> 7.000

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000.

• De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior.

Vamos a poner otor ejemplo: 5.689.

5.689 ---------> 6.000

5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero está más cerca de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6.000.

• De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar superior.
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tema 2 ----> 4.- MULTIPLICAR POR TRES CIFRAS

Vamos a hacer una multiplicación: 637 x 284.

Para ello tenemos que realizar 4 pasos:

• 1er paso:

• 2do paso:

• 3er paso:

• 4º paso:

El resultado es:

TRABAJAMOS EN LA PDI

http://www.crienaturavila.com/crie_httpdocs/mate/producto03.html

TEMA 2 ---> 3.- PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.

Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.

Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:

La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

500 actividades para trabajar los números naturales

http://www.orientacionandujar.es/  @ginesciudadreal)

TEMA 2 ---> 2.- PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

Por ejemplo:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30

3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · b = b · a

Por ejemplo:

5 · 8 = 8 · 5 = 40

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a · 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · (b + c) = a · b + a · c

Por ejemplo:

5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55

5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

TEMA 2 ---> 1.- PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a