TEMA 3 ----> LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

TEMA 3 ----> LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Comenzamos recordando

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Enlace 2 ---->  LA DIVISIÓN POR DOS CIFRAS



                                                              
 

 

APROXIMACIONES

1.- Aproximación a la decena

Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de 10 que más se le aproxime (su última cifra es un cero)

Por ejemplo, el número 87: --------------- 90

Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver a cual de ellas se aproxima más, a la inferior o a la superior:

• Si el número termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a la decena inferior.
• En cambio si termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior.

Nuestro número, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo aproximaremos a la decena superior.

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Veamos otro ejemplo: 42:

 Si 42  termina en 2 , entonces -----> 40

El múltiplo de 10 más cercano por debajo es 40 y el más cercano por arriba es50.

Vemos que el número termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a la decena inferior, es decir a 40.

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2.- Aproximación a la centena

Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 51 o en una cifra superior se aproxima a la centena superior.

Veamos un ejemplo: el número 278.

278 -----> 300

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos a 300.

• De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior.

Vamos a ver otroejemplo: 421.

421 -----> 400

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 400.

• De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena inferior.
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3.- Aproximación a la unidad de millar

Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior.

Veamos un ejemplo: el número 7.256.

7.256 -------> 7.000

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000.

• De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior.

Vamos a poner otor ejemplo: 5.689.

5.689 ---------> 6.000

5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero está más cerca de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6.000.

• De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar superior.
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MULTIPLICAR POR TRES CIFRAS

TEMA 3 ----> LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Comenzamos recordando

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TEMA 2 ---> 5.-APROXIMACIONES

1.- Aproximación a la decena

Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de 10 que más se le aproxime (su última cifra es un cero)

Por ejemplo, el número 87: --------------- 90

Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver a cual de ellas se aproxima más, a la inferior o a la superior:

• Si el número termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a la decena inferior.
• En cambio si termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior.

Nuestro número, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo aproximaremos a la decena superior.

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Veamos otro ejemplo: 42:

 Si 42  termina en 2 , entonces -----> 40

El múltiplo de 10 más cercano por debajo es 40 y el más cercano por arriba es50.

Vemos que el número termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a la decena inferior, es decir a 40.

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2.- Aproximación a la centena

Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 51 o en una cifra superior se aproxima a la centena superior.

Veamos un ejemplo: el número 278.

278 -----> 300

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos a 300.

• De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior.

Vamos a ver otroejemplo: 421.

421 -----> 400

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 400.

• De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena inferior.
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3.- Aproximación a la unidad de millar

Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior.

Veamos un ejemplo: el número 7.256.

7.256 -------> 7.000

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000.

• De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior.

Vamos a poner otor ejemplo: 5.689.

5.689 ---------> 6.000

5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero está más cerca de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6.000.

• De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar superior.
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tema 2 ----> 4.- MULTIPLICAR POR TRES CIFRAS

Vamos a hacer una multiplicación: 637 x 284.

Para ello tenemos que realizar 4 pasos:

• 1er paso:

• 2do paso:

• 3er paso:

• 4º paso:

El resultado es:

TRABAJAMOS EN LA PDI

http://www.crienaturavila.com/crie_httpdocs/mate/producto03.html

TEMA 2 ---> 3.- PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.

Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.

Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:

La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

500 actividades para trabajar los números naturales

http://www.orientacionandujar.es/  @ginesciudadreal)

TEMA 2 ---> 2.- PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

Por ejemplo:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30

3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · b = b · a

Por ejemplo:

5 · 8 = 8 · 5 = 40

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a · 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · (b + c) = a · b + a · c

Por ejemplo:

5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55

5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

TEMA 2 ---> 1.- PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

TEMA 1 ---> 3.- LOS NÚMEROS DE NUEVE CIFRAS

NÚMEROS DE 9 CIFRAS

En un número de nueve cifras:

• La primera cifra de la derecha son las unidades
• La segunda las decenas
• La tercera las centenas
• La cuarta las unidades de millar
• La quinta las decenas de millar

La sexta las centenas de millar

• La séptima las unidades de millón.
• La octava las decenas de millón.
• La novena las centenas de millón.

Este número se lee:

• Seiscientos setenta y tres millones setecientos dieciocho mil seisicientos cuarenta y seis

La equivalencia entre ellas es:

• 1 Decena = 10 unidades

• 1 Centena = 100 unidades

• 1 Unidad de millar = 1.000 unidades

• 1 Decena de millar = 10.000 unidades

• 1 Centena de millar = 100.000 unidades

• 1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades

• 1 Decena de millón = 10.000.000 unidades

• 1 Centena de millón = 100.000.000 unidades

El número del ejemplo se puede descomponer:

• 6 Centenas de millón = 6 x 100.000.000 = 600.000.000 unidades

• 7 Decenas de millón = 7 x 10.000.000 = 70.000.000 unidades

• 3 Unidades de millón = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades

• 7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades

• 1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades

• 8 unidades de millar = 8 x 1.000 = 8.000 unidades

• 6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades

• 4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades

• 6 unidades = 6 unidades

Podemos comprobar que:

• 600.000.000 + 70.000.000 + 3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6 = 673.718.646
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TEMA 1--- > 2.- LOS NÚMEROS DE SIETE CIFRAS

2.- LOS NÚMEROS DE SIETE CIFRAS

En un número de siete cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar, la quinta las decenas de millar, la sexta las centenas de millar y la séptima las unidades de millón.

Este número se lee:

• Tres millones setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y seis

La equivalencia entre ellas es:

• 1 Decena = 10 unidades

• 1 Centena = 100 unidades

• 1 Unidad de millar = 1.000 unidades

• 1 Decena de millar = 10.000 unidades

• 1 Centena de millar = 100.000 unidades

• 1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades

El número del ejemplo se puede descomponer:

• 3 Unidades de millón = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades

• 7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades

• 1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades

• 8 unidades de millar = 8 x 1.000 = 8.000 unidades

• 6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades

• 4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades

• 6 unidades = 6 unidades

Podemos comprobar que:

• 3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6 = 3.718.646

En un número de nueve cifras:La primera cifra de la derecha son las unidades

• La segunda las decenas
• La tercera las centenas
• La cuarta las unidades de millar
• La quinta las decenas de millar
• La sexta las centenas de millar
• La séptima las unidades de millón.
• La octava las decenas de millón.
• La novena las centenas de millón.

Este número se lee:

• Seiscientos setenta y tres millones setecientos dieciocho mil seisicientos cuarenta y seis

La equivalencia entre ellas es:

• 1 Decena = 10 unidades
• 1 Centena = 100 unidades
• 1 Unidad de millar = 1.000 unidades
• 1 Decena de millar = 10.000 unidades
• 1 Centena de millar = 100.000 unidades
• 1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades
• 1 Decena de millón = 10.000.000 unidades
• 1 Centena de millón = 100.000.000 unidades

El número del ejemplo se puede descomponer:

• 6 Centenas de millón = 6 x 100.000.000 = 600.000.000 unidades
• 7 Decenas de millón = 7 x 10.000.000 = 70.000.000 unidades
• 3 Unidades de millón = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades
• 7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades
• 1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades
• 8 unidades de millar = 8 x 1.000 = 8.000 unidades
• 6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades
• 4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades
• 6 unidades = 6 unidades

Podemos comprobar que:

• 600.000.000 + 70.000.000 + 3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6 = 673.718.646
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